• Anasayfa
  • Favorilere Ekle
  • Site Haritası
  • https://www.facebook.com/pages/Ders-Akademi/1405878436342260

Üyelik Girişi
Parolamı unuttum
Üye olmak istiyorum
İlkokul
Ortaokul
Lise

Site Menüsü
Soru Bankası - Test

DENKLEMLER, PROBLEMLER

DENKLEM SİSTEMLERİ

Bir Bilinmeyenli Denklemler

 

İçerisinde eşitlik ve bir bilinmeyen bulunan ifadelere bir bilinmeyenli denklemler denir. (2x+6=0) Buradaki bilinmeyen yerine değişken de kullanılabilir.Denklemi doğru yapan değişkenin veya bilinmeyenin değerine denklemin çözümü, bu doğru değeri bulma işlemine denklemi çözme denir.Diğer bir deyişle denklemi sağlayan bilinmeyene denklemin kökü,denklemin köklerinden oluşan kümeye denklemin çözüm kümesi denir.

Denklemi çözerken:

  1. Artılı sayılar eşittirin diğer tarafına eksi geçer.
  2. Eksili sayılar eşittirin diğer tarafına artı geçer.
  3. Çarpım durumunda olan sayı eşittirin diğer tarafına bölü olarak geçer.
  4. Bölü durumunda olan sayı eşittirin diğer tarafına çarpım olarak geçer.
  5. Eşittirin her iki tarafına aynı sayı eklenip çıkarılabilir.
  6. Eşittirin her iki tarafı sıfırdan farklı bir sayı ile çarpılıp bölünebilir.
  7. Eşittirin her iki tarafına aynı cebirsel ifade eklenip çıkarılabilir.

Denklemin Çözüm Kümesi

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler; a, b € R ve a≠0 olmak üzere, "ax + b = 0" cebirsel ifadeleridir. Bu eşitlikte ki "x"e bilinmeyen, a ve b'ye de katsayı denir. a ve b, sabit katsayılardır.

Denklemi oluşturan bilinmeyen değerlerine "denklemin kökü", köklerin oluşturduğu kümeye ise "denklemin çözüm kümesi" denir. Denklem çözülürken şu sıralamayla çözülür:

  1. Bir eşitliğin iki tarafına aynı sayı eklenebilir veya iki tarafından aynı sayı çıkarılabilir.
  2. Bir eşitliğin iki tarafı aynı sayıyla çarpılabilir veya iki tarafı sıfırdan farklı bir sayıya bölünebilir.
  3. Eşitliğin diğer tarafına geçen terim işaret değiştirir
  4. Bilinenler, eşitliğin bir tarafına, bilinmeyenler bir tarafına toplanır.

Buna göre;ax + b= 0 → ax = -b → x= "-b/a"dır.

Örnek Çözümler

  • "2x + 5 = -3" denkleminin çözüm kümesini bulalım;
  1. 2x + 5 = -3loalım;
  1. 7x + 9 = 2x + 4
  2. 7x - 2x = +4 -9
  3. 5x = -5
  4. (5x/5) = (-5/5)
  5. x = "-1"→ Ç={-1} olur.
  • 3x - 7 = 11 denkleminin çözüm kümesini bulalım;
  1. 3x - 7 = 11
  2. 3x = 11 + 7
  3. 3x = 18
  4. (3x/3) = (18/3)
  5. x = "6" → Ç={6} olur.





Soru 1-Denklem Kurma Problemleri
Bir sayının 2 katının 4 fazlası 26 ise, bu sayı kaçtır? 

A) 10     B) 11     C) 12     D) 13		Sayımız x olsun.
2 katı → 2x
2 katının 4 fazlası → 2x + 4 olur.
Denklemimiz ise;
2x + 4 = 26
2x = 26 - 4
2x = 22
x = 11 olur.
Cevap B
Soru 2
Denklem Kurma Problemleri
Biri diğerinden 5 fazla olan iki doğal sayının toplamı 77 olduğuna göre, küçük sayı kaçtır? 

A) 24     B) 28     C) 32     D) 36		Küçük sayı x ise diğer sayı x+5 olur.
Toplamları 77 olduğuna göre;
x + x + 5 = 77
2x + 5 = 77
2x = 77 - 5
2x = 72
x = 36 olur.
Cevap D
Soru 3
Denklem Kurma Problemleri
İki sayının toplamı 217'dir. Büyük sayı küçük sayının 6 katı olduğuna göre büyük sayı kaçtır? 

A) 31     B) 56     C) 96     D) 186		Küçük sayı → x
Büyük sayı → 6x
Toplamları 217 olduğuna göre;
x + 6x = 217
7x = 217
x = 31 olur.
Büyük sayı ise;
6x = 6 . 31 = 186 olur.
Cevap D
Soru 4
Denklem Kurma Problemleri
İki sayının toplamı 78, farkları ise 48'dir. Büyük sayı kaçtır? 

A) 48     B) 56     C) 63     D) 79		Küçük sayı → x
Büyük sayı → x+48 (Farkları 48 olduğu için büyük sayı küçük sayıdan 48 fazladır.)
Bu iki sayının toplamı 78 ise;
x + x + 48 = 78
2x + 48 = 78
2x = 78 − 48
2x = 30
x = 15 (küçük sayı)
Büyük sayı ise 15 + 48 = 63 tür.
Cevap C
Soru 5
Denklem Kurma Problemleri
Hangi sayının 3 katının 20 eksiği kendisine eşittir? 

A) 10     B) 11     C) 12     D) 13

Sayımız x olsun.
3 katı → 3x
3 katının 20 eksiği → 3x − 20
Bu ifade kendisine eşit olduğuna göre;
3x − 20 = x
3x − x = 20
2x = 20
x = 10
Cevap A
Soru 6
Denklem Kurma Problemleri
Bir sayının 4 fazlasının 3 katı 87 ise bu sayı kaçtır? 

A) 15     B) 20     C) 25     D) 30

Sayımız x olsun.
4 fazlası → x+4
4 fazlasının 3 katı → 3.(x+4)
Şimdi denklemimizi yazalım.
3.(x+4) = 87
3x + 12 = 87
3x = 87 − 12
3x = 75
x = 25
Cevap C
Soru 7
Denklem Kurma Problemleri
Bir baba ile oğlunun yaşları toplamı 48'dir. Babanın yaşı oğlunun yaşının 3 katından 4 fazla ise baba kaç yaşındadır? 

A) 28     B) 32     C) 35     D) 37

Oğlu → x
Baba → 3x + 4
Yaşları toplamı 48 olduğuna göre;
x + 3x + 4 = 48
4x + 4 = 48
4x = 48 − 4
4x = 44
x = 11 (Çocuk)
Baba ise, 3 . 11 + 4 = 37 yaşındadır.
Cevap D
Soru 8
Denklem Kurma Problemleri
Yavuz ve Hasan 300 TL'yi paylaşıyorlar. Yavuz, Hasan'ın 2 katından 60 TL fazla alıyor. Hasan kaç TL alır? 

A) 60     B) 80     C) 100     D) 120

Hasan'ın parası → x
Yavuz'un parası → 2x + 60
Paraları toplamı 300 TL olduğu için;
x + 2x + 60 = 300
3x + 60 = 300
3x = 300 − 60
3x = 240
x = 80 TL (Hasan)
Cevap B
Soru 9
Denklem Kurma Problemleri
Toplamları 146 olan iki sayıdan biri diğerinden 14 eksiktir. Küçük sayı kaçtır? 

A) 66     B) 70     C) 76     D) 80

Büyük sayı → x
Küçük sayı → x − 14
Toplamları 146 olduğuna göre;
x + x − 14 = 146
2x − 14 = 146
2x = 146 + 14
2x = 160
x = 80 (Büyük sayı)
Küçük sayı ise; 80 − 14 = 66 olur.
Cevap A
Soru 10
Denklem Kurma Problemleri
Hakan 22, Zehra 10 yaşındadır. Kaç yıl önce, Hakan'ın yaşı Zehra'nın yaşının 3 katıdır? 

A) 4     B) 5     C) 6     D) 7

x yıl önce Hakan (22 − x) yaşında,
x yıl önce Zehra (10 − x) yaşındadır.
x yıl önce Hakan'ın yaşı Zehra'nın yaşının 3 katı ise;
(22 − x) = 3.(10 − x)
22 − x = 30 − 3x
3x − x = 30 − 22
2x = 8
x = 4
Cevap A



Yüzde Hesapları nasıl yapılır

%A=A/100

Bir sayının yüzde A’sı=x.(A/100)

Bir sayının yüzde A fazlası=x+x.(A/100)

Bir sayının yüzde A eksiği=x-x.(A/100)

Bir sayının yüzde A’sı ile yüzde B’sinin toplamı =x.(A/100)+ x.(B/100)

Bir sayının yüzde A’sı ile yüzde B’sinin farkı =x.(A/100)- x.(B/100) 

 

Örnek: Hangi sayının yüzde 20’si 0,08’dir?

 

Sayı x olsun.

Sayının yüzde 20’si = (20/100).x

(20/100).x=0,08

(20x/100)=(8/100)

20x=8 her iki tarafı 20’ye bölersek x=0,4 çıkar.

 

Örnek: 60 sayısının yüzde 5’i kaçtır?

60.(5/100) deriz.

(60.5)/100=300/100=3 olur.

 

KDV nasıl Hesaplanır

KDV devletin aldığı katma değer vergisidir.

Bir ürünün KDV’li satış fiyatı=(ürünün fiyatı)+[(ürünün fiyatı).(KDV oranı)]

Örnek: 100 liralık bir montun yüzde 8’i KDV’si vardır Bu mont kaç liraya alınır?

KDV=100.(8/100)=8 TL KDV vardır.

KDV’li satış fiyatı=100+8=108 TL alırız. 

Örnek: Bir kazağın etiket fiyatında yüzde 8 KDV dahil  216 TL yazıyor.Bu kazağı alırsak kaç lira KDV öderiz?

216=x+x.(8/100)

216=x+8x/100

216=108x/100

21600=108x buradan her iki taraf 108’e bölünürse 200 TL kazağın fiyatı bulunur.

216-200=16 TL KDV miktarıdır.

 

Kar-Zarar Hesapları nasıl yapılır

 

Alış (maliyet) fiyatı= A

Satış (etiket) fiyatı= S

Kar oranı=K

Zarar oranı=Z

İndirim oranı=İ

 

1) Yüzde x kar ile satış

Satış fiyatı=Alış fiyatı + Kar

S=A+K ise S=A+[(A.x)/100]

 

2) Yüzde x zarar ile satış

Satış fiyatı=Alış fiyatı - Zarar

S=A-Z ise S=A-[(A.x)/100]

 

3) Yüzde x indirim ile satış

Satış fiyatı=Alış fiyatı -İndirim